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原标题：伯努利原理：不仅重要，而且很有趣，绝对令人兴奋！

那时候流体力学太难学了。如果有人这样给我们解释的话，我相信我一定能通过考试。现在想起来，都是满满的回忆。本文从实例、理论、应用三个方面展开，绝对让您不虚此行。

天才/学术大师/大师——伯努利

伯努利

（丹尼尔·伯努利，1700～1782）

伯努利，瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利数学世家（四代十人）最杰出的代表。他16岁时在巴塞尔大学学习哲学和逻辑学，后来获得哲学硕士学位。他还在17岁至20岁之间学习医学，并于1721年获得医学硕士学位，成为著名的外科医生并担任解剖学教授。然而，在父亲和兄弟的影响下，他最终转向了数学科学。伯努利在广泛的领域取得了成功。除了流体动力学主要领域外，还有天文测量、重力、行星不规则轨道、磁力、海洋、潮汐等。

示例 - 伯努利原理

丹尼尔·伯努利于1726年首先提出：“在水或空气流中，如果速度小，则压力大；如果速度大，则压力小。”我们称之为“伯努利原理”。

如果我们拿着两张纸，向两张纸的中间吹空气，我们会发现纸不会向外飘，而是会被一种力挤压在一起。因为两张纸之间的空气吹得快，压力小，而两张纸外面的空气不流动，压力大，所以外面的强空气把两张纸“压”在一起。一起。这是“伯努利原理”原理的简单论证。

火车（地铁）站台安全线

火车（地铁）站台设有黄色安全线。这是因为当火车高速接近时，靠近车厢的空气被带动快速运动，压力降低。如果站台上的乘客离列车太近，乘客身体前后就会产生明显的压力差，身体后面的压力会更大。压力会将乘客推向火车并造成伤害。

因此，当火车（或大卡车、公共汽车）快速驶来时，千万不要站得太靠近轨道（道路），因为超速行驶的火车（汽车）会对旁边站着的人产生负面影响到它。有一个很大的吸引力。有人测量，当火车以每小时50公里的速度行驶时，有一个约8公斤的力将人从后面推向火车。

了解了“伯努利”原理后，等地铁的时候你就再也不敢越过黄线了（分享给身边的人吧~~）

船吸现象

1912年秋，“奥林匹克”号轮船在海上航行。距离当时世界上最大的远洋轮船100米处，有一艘小得多的铁甲巡洋舰“霍克”号正在飞速前进。两艘船仿佛在赛跑，彼此靠拢，平行前进。突然，疾驰的“霍克”号似乎被那艘大船吸引住了。它根本不听舵手的控制，竟然一头撞向“奥林匹克”号。最后，“霍克”号的船头撞到了“奥林匹克”号的舷侧，打出了一个大洞，引发了一场重大海上事故。

到底是什么原因导致了这起意外的船难呢？当时，没有人能说清楚。据说，海事法院在处理这起奇怪的案件时，不得不以不当操作罪判处“鹰”号船长有罪！

后来，人们终于明白，这场海上突如其来的灾难就是“伯努利原理”的现象。我们知道，根据流体力学的“伯努利原理”，流体的压力与其流量有关。流量越大，压力越小；反之亦然。用这个原理来检查事故，就不难找出事故原因。

原来，当两艘船平行向前航行时，两船中间的水比外面的水流得快。中间的水对两船内侧的压力小于两船外侧的压力。结果，在外界水的压力下，两船逐渐靠近，最终相撞。而且由于“鹰”号体型较小，在同等压力的作用下，它向两艘船中间靠拢的速度要快得多。于是，就造成了“小贩”号撞上“奥林匹克”号的事故。这种现象现在在航海中被称为“船吸”。

我们用图来分析一下：

下图中的两艘船或并排航行在静水中，或并排停泊在动水中。两艘船之间的水面比较狭窄，所以这里的水的流速比两艘船外面的水的流速要高（如果很难理解，就认为船是静止的，而水在船外流动），且压力高于两船外的流速。小的。结果，两艘船将被船周围相对高压的水挤压在一起。有经验的水手都知道，并排航行的两艘船彼此之间有着强烈的吸引力。

如果两艘船并排行驶，其中一艘稍微落后，情况就更严重了，如下图所示。使两船靠近的两个力 F 和 F 会导致船体转向，而 B 船有更大的力转向 A 船。在这种情况下，由于舵来不及改变方向，碰撞是不可避免的船的。

鉴于此类海上事故的不断发生，以及船舶、军舰越来越大的事实，一旦发生碰撞，危害性将更大。因此，世界海事组织对于本案的航行规则有严格的规定。包括两艘船同向航行时必须保持多远的距离，大小船舶在通过狭窄区域时应避让多远等等。这样大家就会明白为什么有些海峡和运河会出现更宽了，但航运管理部门仍然说：“不宜两船并列或相反方向行驶”！

游泳

学习了“伯努利原理”后，我们就会明白为什么在水流湍急的河流中游泳是非常危险的。有人计算过，当河中央的水以每秒1米的速度流动时，会对人体产生近30公斤的吸引和排斥力。即使是水性好的游泳者也会被吓倒，不敢随便游泳。这么近！

风吹走屋顶或倒塌桥梁

当风吹来时，屋顶上的空气移动得非常快，与风速相等，而屋顶下的空气几乎是停滞的。根据“伯努利原理”，屋顶下的空气压力大于屋顶上的空气压力。如果风越刮越大，屋顶上下的压力差也会越来越大。一旦风速超过一定程度，这种压力差就会“嗖”的一声把屋顶掀起来！正如我国唐代著名诗人杜甫在《秋风断草屋歌》中所说：“八月高秋风怒吼，卷起我屋上的三重茅草”。

台风塌桥也是“伯努利原理”的作用：台风经过桥梁时，会吹穿桥面和桥口。由于桥洞比桥面小，风经过时，风速较快，压力较小，而桥面风速较慢，压力较大。这样就产生了压力差。如果桥梁无法承受这样的压力，就会倒塌。

香蕉球（曲线球）

如果你经常看足球比赛，你一定见过点球之前的直接任意球。此时，通常有五六名防守方球员在球门前形成“人墙”，阻挡球门路径。进攻队的踢球手大力射门。皮球绕过“人墙”，即将飞出球门。然而，它却沿着弧线转弯，直入球门。守门员措手不及，无奈地看着。球进了球门。这就是比较神奇的“香蕉球”。

足球为什么在空中呈弧线飞行？事实证明，在罚“香蕉球”点球时，运动员并没有将脚踢入足球的中央，而是稍微向一侧踢，同时用脚背摩擦足球，导致球继续前进。在空中前进的同时旋转。此时，一方面空气逆着球向后流动；另一方面，由于空气与球之间的摩擦力，球周围的空气会一起旋转。这样，空气在球的一侧流动得更快，而在另一侧流动得更慢。

“伯努利原理”告诉我们：气体的流量越大，压力越小。由于足球两侧的气流速度不同，因此对足球施加的压力也不同。因此，在气压的作用下，足球被迫转向气流速度较高的一侧。

喷雾器

喷雾器是根据大流量、低压原理制成的。

让空气从小孔快速流出。小孔附近的压力较小，容器内液面的气压较强。液体沿着小孔下方的细管上升。液体从细管上口流出后，受到气流的影响。冲击力被喷射成雾气。

汽油发动机化油器

汽油发动机化油器的工作原理与喷雾器相同。化油器负责两件事：汽化燃料；将汽化的燃料与一定比例的空气混合形成混合物。

化油器结构图

由于技术、利润等原因，汽车化油器已被电子喷射取代

化油器是向气缸供给燃料和空气的混合物的装置。其结构原理是：当气缸内的活塞作吸气冲程时，空气被吸入管内。当流经管子狭窄部分时，流速高，压力低。汽油从安装在狭窄部位的喷嘴流出，喷成雾状，形成油气混合物，进入气缸。

理论 - 伯努利方程

伯努利方程是由瑞士物理学家伯努利提出的。它是理想流体稳定流动的基本方程。对于确定流体内部各处的压力和流量具有重要的实际意义。用于水利、造船、航空等。在其他部门也有广泛的应用。

伯努利方程的推导

在稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘度，任何细流管中的液体都满足能量守恒定律和功能原理。

假设：流体密度ρ，分析细流管内一段流体a1a2：

经过一小段时间 Δt 后，流体 a1a2 移动到 b1b2。从整体效果来看，相当于将流体a1b1移动到a2b2。假设a1b1截面中流体的质量为Δm，则：

机械能增量：

同一流管任意横截面的伯努利方程

含义：理想流体稳定流动，在同一流管内任意处，流体的动能、单位体积势能以及该处压力之和就是一个量度。

需要注意的是，由于伯努利方程是从机械能守恒推导出来的，因此它只适用于粘度可忽略不计且不可压缩的理想流体。在粘性流体流动中，粘性摩擦因消耗机械能而产生热量，且机械能不守恒。在推广使用伯努利方程时，应增加机械能损失项。

应用——伯努利方程的广泛应用

丹尼尔·伯努利于1726年提出“伯努利原理”，它是流体动力学的基本方程之一。伯努利方程是理想流体稳定流动的动力学方程。解释为当忽略不可压缩流体的粘度损失时，流线上任意两点的压力势能、动能和势能之和保持不变。其本质是流体机械能守恒，即：动能+重力势能+压力势能=常数。对于水泵来说：转速扬程+静压扬程+位置扬程=常数。其最著名的推论是：当流动在同一高度时，流速大，压力小。

机翼升力

飞机为什么能飞上天空？因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼截面形状上下的不对称性。机翼上方流线密集，流速高；机翼下方流线稀疏，流速小。根据伯努利方程，机翼上方的压力小，机翼下方的压力大。这会在机翼上产生向上的升力。

离心水泵

泵壳收集从叶片之间喷出的液体。液体在泵壳内沿逐渐扩大的蜗形通道方向流动。流量逐渐减小，压力逐渐增大，使流体的动能（速度水头）增大。转化为静压能（静压头），减少能量损失。因此，泵壳的作用不仅仅是收集液体，而且还是能量转换装置。

消防炮

消防水泵确实对水或泡沫液等液体介质进行工作，从而获得能量，然后输送给消防炮。消防炮和枪管的流道逐渐减少，因此液体流速逐渐增大，压力逐渐减小，使液体的静压能（静压头）转化为动能（速度头） ，从而获得高速水流。最终，消防炮喷出的水流量将达到理想范围。

文丘里流量计

文丘里流量计是一种测量流体压差的装置。它是一个先收缩然后逐渐膨胀的管子。在缩颈段直管段的第1段和第2段，测量两段静压差和面积，利用伯努利方程计算通过管道的流量。需要注意的是，由于收缩段的能量损失远小于膨胀段，因此不能用膨胀段的压力来计算流量，以免增大误差。

虹吸现象

虹吸管

在 0-0 和 1-1 平面之间建立伯努利方程：

可用的：

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